長沙電力職業技術2022年單獨招生數學考試大綱(面向普通高中畢業生)
一、命題指導思想
按照"立德樹人""考查基礎知識,注重考查能力"的原則,依據*人民共和國教育部2017年頒布的《普通高中數學課程標準(實驗)》的必修課程及2020年修訂版的相關內容,以選拔成績考生為目標,全面檢測考生的數學素養,考查考生對中學數學的基礎知識、基本技能的掌握程度,對數學思想方法和本質的理解水平,以及進入我校各專業繼續學習的潛能。
二、考試內容
(一)考核目標與要求
1.知識要求
知識是指《普通高中數學課程標準(人教版)》(以下簡稱《課程標準》)中所規定的必修課程中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法,還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數據、繪制圖表等基本技能。
各部分知識的整體要求及其定位參照《課程標準》相應模塊的有關說明。
對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。
(1)了解:要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識,知道這一知識內容是什么,按照一定的程序和步驟照樣模仿,并能(或會)在有關的問題中識別和認識它。
(2)理解:要求對所列知識內容有較深刻的理性認識,知道知識間的邏輯關系,能夠對所列知識作正確的描述說明并用數學語言表達,能夠利用所學的知識內容對有關問題進行比較、判別、討論,具備利用所學知識解決簡單問題的能力。
(3)掌握:要求能夠對所列知識內容進行推導證明,能夠利用所學知識對問題進行分析、研究、討論,并且加以解決。
2.能力要求
能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用和創新意識。
(1)空間想象能力:能根據條件作出正確的圖形,根據圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關系;能對圖形進行分解、組合;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。
(2)抽象概括能力:對具體的、生動的實例,在抽象概括的過程中,能發現研究對象的本質;能從給定的大量信息材料中概括出一些結論,并能將其應用于解決問題或作出新的判斷。
(3)推理論證能力:能根據已知的事實和已獲得的正確數學命題,具有論證某一數學命題真實性的初步的推理能力。
(4)運算求解能力:會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理,能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑;能根據要求對數據進行估計和近似計算。
(5)數據處理能力:會收集、整理、分析數據,能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息,并作出判斷。
(6)應用意識:能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題,包括解決相關*、生產、生活中簡單的數學問題;能理解對問題陳述的材料,并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類,將實際問題抽象為數學問題,構造數學模型,并加以解決。
(7)創新意識:能發現問題、提出問題,綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法,選擇有效的方法和手段分析信息,進行獨立的思考、探索和研究,提出解決問題的思路,創造性地解決問題。
3.考查要求
數學*的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系,包括各部分知識的縱向聯系和橫向聯系,要善于從本質上抓住這些聯系,進而通過分類、梳理、綜合,構建數學試卷的框架結構。
(1)對數學基礎知識的考查,既要全面又要突出重點,對于支撐*知識體系的重點內容,要占有較大的比例,構成數學試卷的主體,注重*的內在聯系和知識的綜合性,不刻意追求知識的覆蓋面,從*的整體高度的思維價值的高度考慮問題,在知識網絡的交匯點處設計試題,使對數學基礎知識的考查達到必要的深度。
(2)對數學思想方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查,考查時必須要與數學知識相結合,通過對數學知識的考查,反映考生對數學思想方法的掌握程度。
(3)對數學能力的考查,強調"以能力立意",就是以數學知識為載體,從問題入手,把握*的整體意義,用統一的數學觀點組織材料,側重體現對知識的理解和應用,尤其是綜合和靈活的應用,以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力,從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能。
對空間想象能力的考查主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化上;對運算求解能力的考查主要是對算法和推理的考查,考查以代數運算為主;對數據處理能力的考查主要是考查運用概率統計的基本方法和思想解決實際問題的能力。
(4)對應用意識的考查主要采用解決應用問題的形式,命題時要選擇"貼近生活,背景公平,控制難度"的原則,試題設計要切合中學數學教學的實際和考生的年齡特點,并結合實踐經驗,使數學應用問題的難度符合考生的水平。
(5)對創新意識的考查是對高層次理性思維的考查,在考試中創設新穎的問題情境,構造有一定深度和廣度的數學問題,要注重問題的多樣化,體現思維的發散性;精心設計考查數學主體內容、體現數學素質的試題;也要有反映數、形運動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題。
數*的命題,在考查基礎知識的基礎上,注重對數學思想方法的考查,注重對數學能力的考查,展現數學的科學價值和人文價值,同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性,重視試題間的層次性,合理調控綜合程度,堅持多角度、多層次的考查,努力實現全面考查綜合數學素養的要求。
(二)考試范圍與要求
1.內容與要求
(1)集合與邏輯關系
1)集合的含義與表示
①了解集合的含義、元素與集合的"屬于"關系。
②能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題。
2)集合間的基本關系
①理解集合之間"包含與相等"的含義,能識別給定集合的子集。
②在具體情境中,了解全集與空集的含義。
3)集合的基本運算
①理解兩個集合的"并集∩與交集∪"的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集。
②理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集。
4)充分性,必要性及充分必要性
(2)函數概念與基本初等函數I(函數、冪函數、指數函數、對數函數)
1)函數
①了解構成函數的要素,會求一些簡單函數的定義域和值域;
②在實際情境中,會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數。
③了解簡單的分段函數,并能簡單應用。
④理解函數的單調性、大值、小值及其幾何意義;了解函數奇偶性的含義。
⑤會運用函數圖像理解和研究函數的性質。
2)冪函數和指數函數
①了解冪函數和指數函數模型的實際背景。
②理解有理指數冪的含義,了解實數指數冪的意義,掌握冪的運算。
3)對數函數
理解對數的概念及其運算性質,知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數;了解對數在簡化運算中的作用。
4)一元二次函數、方程與不等式
(1)結合二次函數的圖像,掌握一元二次函數的開口,對稱軸,頂點坐標,大,小值,了解函數的零點與方程根的聯系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數。
(2)不等關系
了解現實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的實際背景。
(3)一元二次不等式
①通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系。
②會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序。
(3)基本初等函數Ⅱ(三角函數)
1)任意角的概念、弧度制
①了解任意角的概念。
②了解弧度制的概念,掌握弧長,半徑與園心角的關系,能進行弧度與角度的互化。
2)三角函數
①理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義。
②了解三角函數的周期性。
③理解正弦函數、余弦函數在區間的性質(如單調性、大值和小值以及與軸交點等)。
④理解同角三角函數的基本關系式及倍角關系
(4)立體幾何初步
1)空間幾何體
①認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征,并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構。
②能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合)的三視圖,能識別上述的三視圖所表示的立體模型。
2)點、直線、平面之間的位置關系
理解空間直線、平面位置關系的定義,并了解可以作為推理依據的公理和定理。
(5)平面解析幾何初步
1)直線與方程
①在平面直角坐標系中,結合具體圖形,確定直線位置的幾何要素。
②理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線斜率的計算公式。
③能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。
④掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)。
⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。
⑥掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離。
2)圓與方程
(1)掌握確定圓的幾何要素,掌握圓的標準方程與一般方程。
(2)能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系;能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系。
(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
(6)算法初步
1)算法的含義、程序框圖
(1)了解算法的含義,了解算法的思想。
(2)理解程序框圖的三種基本邏輯結構:順序、條件分支、循環。
2)基本算法語句
理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義。
(7)概率與統計初步
1)概率
①掌握分類、分步計數原理。
②理解隨機事件和概率。
③理解概率的簡單性質。
④理解排列及排列數的計算,組合及組合數的計算。
2)統計
①理解簡單的抽樣方法。
②掌握平均數、中位數的概念和計算。
3)理解并掌握數據,會根據數形結合分析與處理數據的方法
(8)平面向量
1)平面向量的實際背景及基本概念
①了解向量的實際背景。
②理解平面向量的概念,理解兩個向量相等的含義。
③理解向量的幾何表示。
2)向量的線性運算
掌握向量加法、減法的運算,并理解其幾何意義。
(9)復數
1)復數的概念,通過方程求解,引入復數,了解數系的擴充理解復數的代數形式及其幾何意義,理解兩個復數相等的含義。
2)復數的運算,掌握復數代數運算的四則運算,了解復數加減運算的幾何意義。
(10)導數及其應用
1)導數概念及其幾何意義
①了解導數概念的實際背景。
②理解導數的幾何意義。曲線的切線斜率。
2)導數的運算
①能根據導數定義,求函數的導數。
②能利用下面給出的基本初等函數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數。
(11)解三角形
1.正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量邊角關系問題。
(12)數列
1.數列的概念和簡單表示法
了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式)。
2.等差數列、等比數列
(1)理解等差數列、等比數列的概念。
(2)掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式。
(3)能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系,并能用有關知識解決相應的問題。
三、考試形式
考試采用閉卷、筆答形式,考試時間為75分鐘。
全卷滿分: 80分。
考試不使用計算器。
四、題型和賦分
全卷包括選擇填空題、填空題、判斷題、解答題四種題型,選擇題是四選一型的單項選擇題;填空題每題有一個空,只要直接寫結果;判斷題只需判斷命題的正確(打√)或錯誤(打×),解答題包括計算題和應用題,解答必須寫出文字說明、演算步驟等過程。各題型賦分如下:
五、難度比例
試題按其難度分為容易題和中等題,試卷包括容易題和中等題,分別占75%和25%。
